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    （2011•湖南模拟）选做题：（坐标系与参数方程）在极坐标系（ρ，θ）（0＜θ≤2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=2与ρ（sinθ-cosθ）=2的交点的极坐标为
    （2，
    1
    2
    π）
    （2，
    1
    2
    π）
    ．
    分析：先把曲线的极坐标方程化为普通方程，求出两曲线的交点坐标，再把点的坐标化为极坐标．
    解答：解：曲线ρ（cosθ+sinθ）=2，即 x+y=2，ρ（sinθ-cosθ）=2，即  y-x=2，
    联立方程组，解得 x=0，y=2，故两曲线的交点坐标为（0，2），此点在直角坐标系中的y轴上，
    故交点的极坐标为 （2，
    π
    2
    ），
    故答案为：（2，
    π
    2
    ）．
    点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，求两曲线的交点的方法．
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    （2011•湖南模拟）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与双曲线ρ2cos2θ-4ρ2sin2θ=4．则它们的交点的直角坐标为
    （2，0）
    （2，0）
    ．

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    （2011•湖南模拟）设函数f（x）=x2+3，对任意x∈[1，+∞），f（
    3
    		2
    x
    m
    ）+m2f（x）≥f（x-1）+3f（m）恒成立，则实数m的取值范围是
    （-∞，-
    		6
    ]∪[-
    		3
    ，0）∪（0，
    		3
    ]∪[
    		6
    ，+∞）
    （-∞，-
    		6
    ]∪[-
    		3
    ，0）∪（0，
    		3
    ]∪[
    		6
    ，+∞）
    ．

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    （2011•湖南模拟）已知函数f（x）=（a-1）x+aln（x-2），（a＜1）．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）设a＜0时，对任意x1、x2∈（2，+∞），
    f(x1)-f(x2)x1-x2
    ＜-4恒成立，求a的取值范围．

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    （2011•湖南模拟）在区间[-3，5]上随机取一个数x，则x∈[1，3]的概率为（　　）

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    （2011•湖南模拟）巳知⊙C的方程为（x-1）2+（y-1）2=1，直线L：4x+3y+m=0（其中m＜-2）与x、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，点P（x，y）（xy＞0）是线段AB上动点，如果直线L与圆C相切，则m的值等于
    -12
    -12
    ；log3x+log3y的最大值等于
    1
    1
    ．

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