Question

已知△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C且b•cosB-c•cosC=0，则△ABC为（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

Answer 1

【答案】分析：由正弦定理分别化简化简已知的两等式，由第一个等式的化简结果，根据勾股定理得逆定理得到三角形ABC为直角三角形；由第二个等式利用二倍角的正弦函数公式化简，得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形，综上，得到三角形ABC为直角三角形．
解答：解：由正弦定理化简sin²A=sin²B+sin²C得：a²=b²+c²，
∴△ABC为直角三角形；
又根据正弦定理化简b•cosB-c•cosC=0得：sinBcosB=sinCcosC，
即sin2B=sin2C，又B和C为锐角，
∴B=C或B+C=90°，即△ABC为等腰三角形或直角三角形，
综上，△ABC为直角三角形．
故选A
点评：此题考查了三角形的形状判断，正弦定理及二倍角的正弦函数公式．其中勾股定理得逆定理是判断直角三角形的一种方法．利用正弦定理化简已知的两等式是本题的突破点．