Question

已知定义域为的函数，如果对任意的，存在正数，有成立，
则称函数是上的“倍约束函数”，已知下列函数：（1）；（2）
（3）；（4）；其中是“倍约束函数”的是          （    ）

A．（1）（3）（4）

B．（1）（2）

C．（3）（4）

D．（2）（3）（4）

Answer 1

A

解析考点：函数的概念及其构成要素．
分析：此题考查的是新定义问题与恒成立问题相结合的综合类问题．在解答时可以逐一排查．
解析：∵对任意x∈D，存在正数k，都有成立∴对任意x∈D，存在正数k，都有k≥成立.∴对①f（x）=2x，易知存在k=2符合题意；对②当x趋近于0时，则趋近于正无穷大，趋近于常数，所以趋近于正无穷大，即不存在k≥恒成立。
对③==，从而存在正数k≥符合题意。
对④有==，从而存在正数k≥符合题意。故答案为：①③④．
点评：此题考查的是新定义问题与恒成立问题相结合的综合类问题．正确理解题目中给的新定义是解决问题的关健．同时要掌握恒成立问题的解题方法．