Question

5．已知物体在力$\overrightarrow{{f}_{1}}$和$\overrightarrow{{f}_{2}}$的作用下，从A（3，-5）移动到B（-1，2），若$\overrightarrow{{f}_{1}}$=2$\overrightarrow{i}$-3$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{{f}_{2}}$=$\overrightarrow{i}$+7$\overrightarrow{j}$，则合力$\overrightarrow{f}$对物体所作的功W=16．

Answer 1

分析 根据平面向量的几何意义，利用平面向量的坐标运算，求出数量积即可．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（-1，2）-（3，-5）=（-4，7），
$\overrightarrow{f}$=$\overrightarrow{{f}_{1}}$+$\overrightarrow{{f}_{2}}$=（2$\overrightarrow{i}$-3$\overrightarrow{j}$）+（$\overrightarrow{i}$+7$\overrightarrow{j}$）=3$\overrightarrow{i}$+4$\overrightarrow{j}$=（3，4）；
∴合力$\overrightarrow{f}$对物体所作的功为
W=$\overrightarrow{f}$•$\overrightarrow{AB}$=3×（-4）+4×7=16．
故答案为：16．

点评 本题考查了平面向量的几何意义与平面向量的坐标运算和数量积的应用问题，是基础题目．