Question

7张卡片上分别写有数字1，1，2，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（ ）
A．198
B．156
C．145
D．142

Answer 1

【答案】分析：七张卡片上共有奇数四个，取出四张排成一排，组成不同的4位奇数，其最后一位一定是奇数，故可按尾数进行分两类类，尾数是1，尾数是3，5，分类计数求出最后结果
解答：解：尾数为1，余下的6个数字中，分情况讨论
2，2被同时选中与其他4个数字，可组成4*3=12种三位数
只有一个2被选中，A₅³=60
综上得60+12=72
尾数为3，5，同样分情况讨论，以3在末尾为例
2，2被同时选中，与其他3个数字，3×3=9
1，1被同时选中，与其他3个数字，3×3=9
1，2，只有1个被选中A₄³=24
综上，3在末尾的奇数的个数为9+9+24=42
同理5在末尾的奇数的个数为是42
由上分析知，可以组成不同的4位奇数的个数为42+42+72=156
故选B
点评：本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解题意，对所研究的问题进行分类 计数，本题中的研究对象比较复杂，故分类时要注意做到不重不漏，本题考查分类讨论的思想，