Question

18．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x${\;}^{3}-\frac{1}{2}m{x}^{2}+4x-3$在区间[1，2]上是增函数，则实数m的取值范围为（　　）

• A． 4≤m≤5
• B． 2≤m≤4
• C． m≤2
• D． m≤4

Answer 1

分析 求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可．

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{3}$x${\;}^{3}-\frac{1}{2}m{x}^{2}+4x-3$，
可得f′（x）=x²-mx+4，函数f（x）=$\frac{1}{3}$x${\;}^{3}-\frac{1}{2}m{x}^{2}+4x-3$在区间[1，2]上是增函数，
可得x²-mx+4≥0，在区间[1，2]上恒成立，
可得m≤x+$\frac{4}{x}$，x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，当且仅当x=2，时取等号、
可得m≤4．
故选：D．

点评 本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．