Question

4．已知双曲线的一个焦点与抛物线x²=24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为60°，则该双曲线的标准方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{27}=1$
• B． $\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{27}=1$
• C． $\frac{y^2}{27}-\frac{x^2}{9}=1$
• D． $\frac{x^2}{27}-\frac{y^2}{9}=1$

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程得到a，b关系，求解即可．

解答 解：抛物线x²=24y的焦点：（0，6），可得c=6，双曲线的渐近线的倾斜角为60°，双曲线的焦点坐标在y轴上．
可得$\frac{a}{b}=\sqrt{3}$，即$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，36=a²+b²，解得a²=27，b²=9．
所求双曲线方程为：$\frac{{y}^{2}}{27}-\frac{{x}^{2}}{9}=1$．
故选：C．

点评 本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．