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    19．已知定义在R上的单调函数f（x）的值域是（-∞，0），则关于x的方程[f（x）]3-3f（x）-1=0的解的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 令t=f（x），得到关于t的函数g（t），通过求导得到函数g（t）的大致图象，从而判断出所求方程解的个数．

    解答 解：令t=f（x），则有t3-3t-1=0，
    令g（t）=t3-3t-1，g′（t）=3t2-3=3（t+1）（t-1），
    于是可得：g（t）的图象如右：
    ∴方程t3-3t-1=0有3个不同的解，其中2个解是负的，
    而函数f（x）的值域是（-∞，0]，并且函数f（x）单调，
    ∴方程f3（x）-3f（x）-1=0有2个不同的实数解，
    故选：C．

    点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，数形结合思想，是一道中档题．

    练习册系列答案
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    A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c

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    （1）写出飞机票的价格关于旅游团的人数的函数关系式；
    （2）旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？

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    （1）求椭圆的离心率；
    （2）又设点P在这个椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦的大小．

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    4．已知幂函数f（x）的图象过点（2，$\frac{1}{2}$），则f（4）的值是（　　）
    A．64B．4$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{1}{4}$

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    11．下列函数中，既是奇函数又在区间[-2，2]上单调递增的是（　　）
    A．f（x）=sinxB．f（x）=ax+a-x（a＞0，a≠1）
    C．f（x）=ln$\frac{3+x}{3-x}$D．f（x）=ax-a-x，（a＞0，a≠1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．直线l经过原点，且经过两条直线2x+3y+8=0，x-y-1=0的交点，则直线l的方程为2x-y=0．

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    9．已知$α∈R，α≠\frac{π}{2}+kπ（{k∈Z}）$，设直线l：y=xtanα+m，其中m≠0，给出下列结论：
    ①直线l的方向向量与向量$\overrightarrow a=（{cosα，sinα}）$共线；
    ②若$0＜α＜\frac{π}{4}$，则直线l与直线y=x的夹角为$\frac{π}{4}-α$；
    ③直线l与直线xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
    写出所有真命题的序号①②．

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