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    【题目】已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a3=﹣6，S1=S5 ， 则公差d=；Sn的最小值为 ．

    【答案】12；﹣54
    【解析】解：设数列{an}的公差为d，
    ∵a3=﹣6，
    ∴a2=﹣6﹣d，a4=﹣6+d，a5=﹣6+2d，
    又∵S1=S5 ，
    ∴a2+a3+a4+a5=0，即﹣24+2d=0，
    解得：d=12，
    ∴a1=a3﹣2d=﹣6﹣24=﹣30，∴an=﹣30+12（n﹣1）=12n﹣42，
    ∴Sn= =6（n﹣3）2﹣54，
    ∴当n=3时Sn取最小值﹣54，
    所以答案是：12；﹣54．
    【考点精析】根据题目的已知条件，利用等差数列的通项公式（及其变式）和等差数列的前n项和公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握通项公式：或；前n项和公式：．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学生对一些对数进行运算，如图表格所示：

    x

    0.21

    0.27

    1.5

    2.8

    lgx

    2a+b+c﹣3（1）

    6a﹣3b﹣2（2）

    3a﹣b+c（3）

    1﹣2a+2b﹣c（4）

    x

    3

    5

    6

    7

    lgx

    2a﹣b（5）

    a+c（6）

    1+a﹣b﹣c（7）

    2（a+c）（8）

    x

    8

    9

    14

    lgx

    3﹣3a﹣3c（9）

    4a﹣2b（10）

    1﹣a+2b（11）

    现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是（ ）
    A.（3），（8）
    B.（4），（11）
    C.（1），（3）
    D.（1），（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a的最大值为 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应：

    X

    2

    4

    5

    6

    8

    y

    30

    40

    60

    50

    70


    （1）求回归直线方程．
    （2）回归直线必经过的一点是哪一点？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；

    （2）设是函数的两个极值点，若，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）设曲线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点.若是的切线，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

    交强险浮动因素和浮动费率比率表

    浮动因素

    浮动比率

    上一个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮10%

    上两个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮20%

    上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

    下浮30%

    上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

    0%

    上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

    上浮10%

    上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

    上浮30%

    某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

    类型

    数量

    10

    5

    5

    20

    15

    5

    以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

    求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率；

    某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

    ①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；

    ②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2C﹣3cos（A+B）=1
    （1）求角C的大小；
    （2）若c= ，求△ABC周长的最大值．

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