Question

若数列{a_n}的前n项和S_n=3n²+4n+1，讨论{a_n}是否为等差数列．

Answer 1

考点：等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：利用数列{a_n}的前n项和S_n求出数列的通项公式，结合等差数列的定义进行判断即可．

解答： 解：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3n²+4n+1-[3（n-1）²+4（n-1）+1]=6n+1，
当n=1时，a₁=S₁=3+4+1=8，不满足上式．
故数列{a_n}的通项公式为a_n=

8 n=1 6n+1 n≥2

；
当n≥3时，a_n-a_n-1=（6n+1）-[6（n-1）+1]=6，
∵a₂-a₁=13-8=5≠6，
∴a_n-a_n-1不是一个与n无关的常数，
故数列{a_n}不是等差数列．

点评：本题考查了数列a_n与S_n的关系式，以及等差数列的定义，求出数列的通项公式是解决本题的关键．．