Question

8．已知动点A在圆x²+y²=1上移动，点B（3，0），则AB的中点的轨迹方程是（　　）

• A． （x+3）²+y²=4
• B． （x-3）²+y²=1
• C． （2x-3）²+4y²=1
• D． （x+$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 设出A与AB中点的坐标，利用中点坐标公式把A的坐标用AB中点坐标表示，再把A的坐标代入圆的方程得答案．

解答 解：设A（x₀，y₀），AB的中点的坐标为（x，y），
由中点坐标公式得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}+3=2x}\\{{y}_{0}=2y}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=2x-3}\\{{y}_{0}=2y}\end{array}\right.$．
∵动点A在圆x²+y²=1上移动，∴${{x}_{0}}^{2}+{{y}_{0}}^{2}=1$．
则（2x-3）²+（2y）²=1，整理得：（2x-3）²+4y²=1．
故选：C．

点评 本题考查轨迹方程的求法，考查了利用代入法求曲线的方程，是中档题．