Question

【题目】已知向量 =（cosx，﹣1）， =（ sinx，cos2x），设函数f（x）= + ．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈（0， ）时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依题意向量 =（cosx，﹣1）， =（ sinx，cos2x）， 函数f（x）= + = = ．
得
∴f（x）的最小正周期是：T=π…
由 解得 ，k∈Z．
从而可得函数f（x）的单调递增区间是：
（Ⅱ）由 ，可得
从而可得函数f（x）的值域是：
【解析】（Ⅰ）利用已知条件通过向量的数量积求出函数的解析式，求才函数的周期以及单调增区间．（Ⅱ）利用角的范围，求出相位的范围，然后求出值域．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的单调性的相关知识，掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数．