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定义运算a*b为:a*b=
a(a≤b)
b(a>b)
,例如,1*2=1,则函数f(x)=sinx*cosx的值域为
 
分析:依据题意可知首先看sinx≥cosx时,x的范围,进而求得函数的表达式,根据余弦函数的性质求得最大和最小值;再时,x的范围,进而求得函数的表达式sinx≤cosx,根据正弦函数的性质求得最大和最小值,最后综合可得答案.
解答:解:当x∈[2k+
π
4
,2kπ
4
]时,sinx≥cosx,f(x)=cosx,
当x∈[2k+
π
4
,2kπ+
7
4
π]时此时函数的最大值为f(
π
4
+2kπ)=
2
2
,最小值为f(
2
)=-1
当x∈[2kπ,2kπ+
π
4
]和x∈[2k+
7
4
π,2kπ+2π]时sinx≤cosx,则f(x)=sinx,函数的最大值为f(
π
4
+2kπ)=
2
2

最小值为f(
4
+2kπ)=-
2
2

最后综合可知函数的值域为[-1,
2
2
]
故答案为:[-1,
2
2
]
点评:本题主要考查了正弦函数和余弦函数的定义域和值域.考查了学生分类讨论思想的应用.考查了学生的分析推理能力以及做题的细心程度.
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