Question

若实数x，y满足条件

y≥2|x|-1 y≤x+1

，则z=x+3y+1的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确定目标 函数的最大值．

解答： 解：由z=x+3y+1，得y=-

1

3

x+

z

3

-

1

3

，作出不等式对应的可行域，
平移直线y=-

1

3

x+

z

3

-

1

3

，由平移可知当直线y=-

1

3

x+

z

3

-

1

3

，经过点A时，
直线y=-

1

3

x+

z

3

-

1

3

，的截距最大，此时z取得最大值，
由

y=x+1 y=2x-1

，解得

x=2 y=3

，即A（2，3）
代入z=x+3y+1，得z=2+3×3+1=12，
即目标函数z=x+3y+1的最大值为12．
故答案为：12

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．