Question

3．已知数列{a_n}满足 a₁=1，a_n+1=pa_n +q，且a₂ =3，a₄=15，则pq=2或-18．

Answer 1

分析 通过代入计算可知a₂=3=p+q，a₄=3p²+pq+q=15，整理得（3p+q）p+q=15，从而（2p+3）p+q=15，从而p²+p-6=0，进而可知p=2或p=-3，对应的q=1或q=6，计算即得结论．

解答 解：依题意，a₂=3=p+q，
a₃=3p+q，
a₄=（3p+q）p+q=3p²+pq+q=15，
∴（3p+q）p+q=15，
∴[3p+（3-p）]p+q=15，
即（2p+3）p+q=15，
∴2p²+3p+q=2p²+2p+（p+q）
=2p²+2p+3
=15，
即p²+p-6=0，
解得：p=2或p=-3，
∴q=1或q=6，
∴pq=2或-18，
故答案为：2或-18．

点评 本题考查数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．