Question

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

2

3

，乙每次击中目标的概率为

1

2

，两人间每次射击是否击中目标互不影响．
（1）求乙至多击中目标2次的概率；
（2）求甲恰好比乙多击中目标1次的概率．

Answer 1

分析：（1）乙击中目标3次的概率，由相互独立事件的概率乘法公式，易得到乙击中目标3次的概率，再根据对立事件的概率公式求出乙至多击中目标2次的概率即可．
（2）甲恰好比乙多击中目标1次分为：甲击中1次乙击中0次，甲击中2次乙击中1次，甲击中3次乙击中2次三种情形，分类计算出概率后，根据互斥事件概率加法公式，即可得到答案．

解答：解：（1）因为乙击中目标3次的概率为(

1

2

)3=

1

8

，所以乙至多击中目标2次的概率P=1-(

1

2

)3=

7

8

…（5分）
（2）甲恰好比乙多击中目标1次分为：甲击中1次乙击中0次，甲击中2次乙击中1次，甲击中3次乙击中2次三种情形，其概率P1=

C

1 3

•

2

3

•(

1

3

)2•(

1

2

)3+

C

2 3

•(

2

3

)2•

1

3

•

C

1 3

•(

1

2

)3+(

2

3

)3•

C

2 3

•(

1

2

)3=

11

36

…（12分）

点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，互斥事件概率加法公式，其中分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解，是解答本题的关键．