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    4．设y=f（x2），则y″=2f′（x2）+4x2f″（x2）．

    分析 根据导数的运算法则以及复合函数求导法则，进行二次求导即可．

    解答 解：∵y=f（x2），
    ∴y′=f′（x2）•（x2）′=2x•f′（x2），
    ∴y″=（2x）′•f′（x2）+2x•[f′（x2）]′
    =2•f′（x2）+2x•f″（x2）•（x2）′
    =2f′（x2）+4x2f″（x2）．
    故答案为：2f′（x2）+4x2f″（x2）．

    点评 本题考查了求复合函数的导数的应用问题，也考查了二次求导的应用问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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    14．函数y=$\sqrt{2x+1}$+lg（3-4x）的定义域为（　　）
    A．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）B．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）C．（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{3}{4}$，+∞）

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    15．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c （a，b，c∈R）在x=-1处有极值，在x=3处的切线方程为y=-16．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求函数f（x）在[-3，4]上的最大值与最小值．

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    12．观察式子：
    cos$\frac{2}{3}$π=-$\frac{1}{2}$；
    cos$\frac{2}{5}$π+cos$\frac{4}{5}$π=-$\frac{1}{2}$；
    cos$\frac{2}{7}$π+cos$\frac{4}{7}$π+cos$\frac{6}{7}$π=-$\frac{1}{2}$；
    按此规律猜想第五个的等式为cos$\frac{2}{11}$π+cos$\frac{4}{11}$π+cos$\frac{6}{11}$π+cos$\frac{8}{11}$π+cos$\frac{10}{11}$π=-$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且满足${a_{n+1}}={S_n}+{2^{n+1}}$（n∈N*）．
    （Ⅰ）证明数列$\{\frac{S_n}{2^n}\}$为等差数列；
    （Ⅱ）求S1+S2+…+Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，当P点由点B（起点）向点A（终点）沿逆时针方向移动（B→C→D→A）时，三点A、B、P构成△ABP，求：
    （1）△ABP的面积y关于点P移动的路程x的函数关系式；
    （2）当路程x为多少时面积y有最大值？并求此最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=$\frac{x+b}{1+{x}^{2}}$是定义在（-1，1）上的奇函数．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）用单调性的定义证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数；
    （3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设有一颗彗星，围绕地球沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于这条抛物线的焦点处，当此彗星离地球为d万千米时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为30°，求这颗彗星与地球的最短距离．

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    14．已知点A（3，2），点M到F（$\frac{1}{2}$，0）的距离比它到y轴的距离大$\frac{1}{2}$．
    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）是否存在M，使|MA|+|MF|取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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