已知数列{an}中a1=2，前n项的和为Sn，且4tSn+1-（3t+8）Sn=8t，其中t＜-3，n∈N*；
（1）证明数列{an}为等比数列；
（2）判定{an}的单调性，并证明．
分析：（1）由4tS
n+1-（3t+8）S
n=8t按照通项与前n项和间的关系，分当n=1和n≥2两种情况探求得4ta
n+1-（3t+8）a
n=0，进而变形得
=（n≥2，∴t＜-3）由等比数列的定义判断．
（2）因为是正项数列，可用作商比较法
==+＜1得到{a
n}为递减数列．
解答：解（1）证明：∵4tS
n+1-（3t+8）S
n=8t①
当n=1时，4t（a
1+a
2）-（3t+8）a
1=8t而a
1=2
?a2=（2分）
又∵4tS
n-（3t+8）S
n-1=8t②（n≥2）
由①②得4ta
n+1-（3t+8）a
n=0
即
=（n≥2，∴t＜-3）（4分）
而
≠0又=∴{a
n}是等比数列（8分）
（2）∵a
n=2（
)n-1＞0＞0（∵t＜-3）
==+（12分）
∵t＜-3∴
∈(，)（14分）
则
＜1?an+1＜an∴{a
n}为递减数列（16分）
点评：本题主要考查数列的通项与前n项和之间的关系和判断数列的方法，一般用定义或通项公式，证明数列是单调数列时往往用比较法．
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