【题目】如图，在四棱锥
中，
，侧面
底面
.
（1）求证：平面平面
；
（2）若
，且二面角
等于
，求直线
与平面所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）由
得，
，由侧面
底面
得
侧面
，由面面垂直的判定即可证明；（2）由侧面，可得
， 得
是二面角
的平面角，
，推得
为等腰直角三角形，取
的中点
，连接
可得
，由平面平面
，得
平面，证明
平面，得点
到平面的距离
等于点
到平面的距离，
，再利用
求解即可
（1）证明：由可得，
因为侧面底面，交线为
底面且
则侧面，平面
所以，平面平面 ；
（2）由侧面可得，，
则是二面角的平面角，
由
可得，为等腰直角三角形
取的中点，连接可得
因为平面平面，交线为
平面且
所以平面，点到平面的距离为.
因为
平面
则平面
所以点到平面的距离等于点到平面的距离，.
设
，则
在中，
；在
中，
设直线
与平面所成角为
即
所以，直线与平面所成角的正弦值为.
阳光课堂课时优化作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；
（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为 
，乙队猜对前两条的概率均为 
，猜对第3条的概率为 
．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数
，标准差
，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。
（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为
，依据以下不等式评判（
表示对应事件的概率）
①
②
③
评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；
（2）将数据不在
内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为
，求的分布列与数学期望
。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知公比小于1的等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1= 
，且13a2=3S3（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log3（1﹣Sn+1），若 
+ 
+…+ 
= 
，求n．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是 
（t为参数）
（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的 
倍，求a的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知双曲线 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为 
．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）
A.
=1
B.
=1
C.
=1
D.
=1
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了解学生暑假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表．
|
|
|
|
| |
男生 |
|
|
|
|
|
女生 |
|
|
|
|
|
（
）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为
的概率？
（
）若从阅读名著不少于本的学生中任选人，设选到的男学生人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
（
）试判断男学生阅读名著本数的方差
与女学生阅读名著本数的方程
的大小．
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