Question

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2sinBcosB=-

3

cos2B．
（1）求B的大小；
（2）如果b=

7

a=2，求△ABC的面积S_△ABC．

Answer 1

分析：（1）已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系求出tan2B的值，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由B的度数求出cosB的值，再由a与b的值，利用余弦定理求出c的值，最后利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：（1）2sinBcosB=sin2B=-

3

cos2B，即tan2B=-

3

，
∵0＜2B＜π，∴2B=

2π

3

，
则B=

π

3

；
（2）∵B=

π

3

，b=

7

，a=2，
∴由余弦定理得：7=4+c²-4c•cos

π

3

=c²-2c+4，
解得：c=3或-1（舍去负根），
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2×3×

3

2

=

3 3

2

．

点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．