Question

关于直线a、b、c，以及平面M、N，给出下列命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；
③若a∥b，b∥M，则a∥M；
④若a⊥M，a∥N，则M⊥N，
其中正确命题的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：对于四个命题分别利用线面平行的性质和判定矩形分析选择正确命题．

解答： 解：对于①，若a∥M，b∥M，则直线a，b可能平行或者异面；故①错误；
对于②，若a∥M，b⊥M，则在平面M内一定能够找到与a平行的直线c，得到b⊥c，所以a⊥b；故②正确；
对于③，若a∥b，b∥M，则a可能在平面M内或者a∥M；故③错误；
对于④，若a⊥M，a∥N，则设过a的平面与M交于直线b，则b?N，a∥b，所以b⊥M，所以M⊥N；故④正确；
故选B．

点评：本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理以及线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理的运用，熟练掌握定理是关键．