Question

2．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x∈[0，1）\\{e^{x-1}}，x∈[1，2]\end{array}$（其中e为自然对数的底数），则y=f（x）与x轴所围成的面积为e-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 首先利用定积分表示出面积，然后计算定积分即可．

解答 解：y=f（x）与x轴所围成的面积为：${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx+{∫}_{1}^{2}{e}^{x-1}dx$=$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}+{e}^{x-1}{|}_{1}^{2}$=e-$\frac{2}{3}$；
故答案为：e-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了利用定积分去曲边梯形的面积；正确利用定积分表示出来，并且正确计算是关键．