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    【题目】随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现. 如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为（如对应于2018年8月份，对应于2018年9月份，…，对应于2019年4月份），月新注册用户数为（单位：百万人）

    （1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；

    （2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数.

    参考数据：，，.

    回归直线的斜率和截距公式：，.

    相关系数（当时，认为两相关变量相关性很强. ）

    注意：两问的计算结果均保留两位小数

    【答案】（1）月新注册用户与月份的线性相关性很强；（2）10.06百万

    【解析】

    （1）根据题目所给数据和相关系数计算公式，计算出相关系数，由此判断出“月新注册用户与月份的线性相关性很强”.（2）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，并利用回归直线方程预测出2019年5月份的新注册用户总数.

    （1）由题意得，

    ，

    ，

    ，

    ，

    故.

    因为，所以月新注册用户与月份的线性相关性很强.

    （2）由（1）

    ，

    ，

    所以回归方程为，

    令，得，即2019年5月份新注册用户预测值为10.06百万人.

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    【题目】已知函数，．

    若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；

    若函数在区间上为单调递减函数，求实数a的取值范围；

    设m，n为正实数，且，求证：．

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    【题目】为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：．

    （1）设他每月获得的利润为w（单位：元），写出他每月获得的利润w与销售单价x的函数关系．

    （2）相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果他想要每月获得的利润不少于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？

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    【题目】在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀.

    经计算样本的平均值，标准差. 为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为，并根据以下不等式进行评判

    ① ；

    ② ；

    ③

    评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷.

    （1）试判断该份试卷被评为哪种等级；

    （2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

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    【题目】已知函数，，设的定义域为.

    （1）求；

    （2）用定义证明在上的单调性，并直接写出在上的单调性；

    （3）若对一切恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．

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    【题目】如图，在中，，，为线段的垂直平分线，与交与点为上异于的任意一点.

    求的值；

    判断的值是否为一个常数，并说明理由．

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    【题目】已知偶函数满足且，当时,，关于的不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围为（ ）

    A. B.

    C. D.

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    【题目】2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在20—70岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为。

    关注

    不关注

    合计

    年轻人

    30

    中老年人

    合计

    50

    50

    100

    （1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99﹪的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄有关？

    （2）现已经用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查，若再从这6人中选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“中国湖北（潜江）龙虾节”的人数为随机变量，求的分布列及数学期望。

    附：参考公式其中。

    临界值表：

    0.05

    0.010

    0.001

    3.841

    6635

    10.828

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