Question

已知集合A={x|

x+1

x

≥3}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≤0，m＞0}
（1）若m=

1

2

，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据集合的基本运算，求A∩B．
（2）利用x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，即A?B，确定条件关系，即可求实数m的取值范围．

解答：解：集合A={x|

x+1

x

≥3}={x|

x+1

x

-3=

x+1-3x

x

=

1-2x

x

≥0}={x|0＜x≤

1

2

}，
B={x|（x-m+1）（x-m-1）≤0，m＞0}={x|m-1≤x≤m+1，m＞0}．
（1）若m=

1

2

，B={x|-

1

2

≤x≤

3

2

}，则A∩B={x|0＜x≤

1

2

}．
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，
则A?B，
即

m＞0 m-1≤0 m+1≥ 1 2

，∴

m＞0 m≤1 m≥- 1 2

，
∴0＜m≤1．

点评：本题主要考查不等式的解法以及集合的基本运算，充分条件和必要条件的应用．综合性较强．