【题目】已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点的直线与椭圆交于,两点,求的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=(kx+)ex﹣2x,若f(x)<0的解集中有且只有一个正整数,则实数k的取值范围为 ( )
A. [ ,)B. (,]
C. [)D. [)
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【题目】为半椭圆的左、右两个顶点,为上焦点,将半椭圆和线段合在一起称为曲线
(1)求的外接圆圆心的坐标
(2)过焦点的直线与曲线交于两点,若,求所有满足条件的直线的方程
(3)对于一般的封闭曲线,曲线上任意两点距离的最大值称为该曲线的“直径”,如圆的“直径”就是通常的直径,椭圆的“直径”就是长轴的长,求该曲线的“直径”
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【题目】在平面直角坐标系中有如下正确结论:为曲线(、为非零实数,且不同时为负)上一点,则过点的切线方程为.
(1)已知为椭圆上一点,为过点的椭圆的切线,若直线与直线的斜率分别为与,求证:为定值;
(2)过椭圆上一点引椭圆的切线,与轴交于点.若为正三角形,求椭圆的方程;
(3)求与圆及(2)中的椭圆均相切的直线与坐标轴围成的三角形的面积的取值范围.
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【题目】已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于,过右焦点F2的直线l交双曲线于A,B两点,F1为左焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若△F1AB的面积等于6,求直线l的方程.
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【题目】已知关于x,y的方程x2+y2﹣4x+4y+m=0表示一个圆.
(1)求实数m的取值范围;
(2)若m=4,过点P(0,2)的直线l与圆相切,求出直线l的方程.
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【题目】如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,则棱SB垂直于底面.
(1)求证:平面SBD⊥平面SAC;
(2)若SA与平面SCD所成角的正弦值为,求SB的长.
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