Question

以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以X表示．
（Ⅰ）如果X=7，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为18或19的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）当X=7时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：7，8，9，10，11，求得平均数为

.

x

的值，再根据方差公式求得s²的值．
（Ⅱ）当X=8时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：8，9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，11，
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，用列举法求得这2个同学植树总棵数共计25种情况，其中满足这两名同学的植树总棵数为18或19的情况有10种，
由此求得 这两名同学的植树总棵数为18或19的概率．

解答：解：（Ⅰ）当X=7时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：7，8，9，10，11，所以平均数为

.

x

=

7+8+9+10+11

5

=9，…（2分）
方差为s²=

1

5

[（7-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（10-9）²+（11-9）²]=2．…（4分）
（Ⅱ）当X=8时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：8，9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，11，
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，植树总棵数可能是：
16，16，17，18，19
17，17，18，19，20
17，17，18，19，20
19，19，20，21，22
19，19，20，21，22
共计25种情况，其中满足这两名同学的植树总棵数为18或19的情况有10种，故
这两名同学的植树总棵数为18或19的概率为 P=

10

25

=

2

5

．

点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．