Question

求过直线2x+3y+5=O和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离．

Answer 1

分析：联解直线方程，得两条直线交于点（-1，-1），再设所求平行线x+3y+c=0，代入点的坐标解出c=4，即可求出平行直线的方程．再利用平行线间的距离公式，即可算出这两条平行线间的距离．

解答：解：由 

2x+3y+5=0 2x+5y+7=0

，联解得x=y=-1
所以两条直线的交点为（-1，-1）--------------4分
设所求平行线x+3y+c=0，
∵点（-1，-1）在直线上，
∴-1-3+c=0，可得c=4，
∴所求直线的方程为x+3y+4=0------------------8分
两条平行线间的距离为d=

|4-0|

12+32

=

2 10

5

------------10分

点评：本题求经过两条直线的交点，并且与已知直线平行的直线方程，着重考查了直线的方程、直线的位置关系等知识，属于基础题．