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如图所示,角A为钝角,且sinA=
3
5
,点P、Q分别在角A的两边上.
(1)AP=5,PQ=3
5
,求AQ的长;
(2)设∠APQ=α,∠AQP=β,且cosα=
12
13
,求sin(2α+β)的值.
(1)∵∠A是钝角,sinA=
3
5
,∴cosA=-
4
5

在△APQ中,PQ2=AP2+AQ2-2AP•AQcosA,
45=25+AQ2-2×5AQ•(-
4
5
)

解得AQ=2或AQ=-10(舍)即AQ=2;
(2)由cosα=
12
13
,得sinα=
5
13

又sin(α+β)=sinA=
3
5
,cos(α+β)=-cosA=
4
5

∴sin(2α+β)=sin[α+(α+β)]=sinαcos(α+β)+cosαsin(α+β)=
5
13
4
5
+
12
13
3
5
=
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3
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