Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=n+5为，从{a_n}中依次取出第3，9，27，…3ⁿ，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为

1. A.
   
2. B.
   3ⁿ+5
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：从{a_n}中依次取出第3，9，27，…3ⁿ，…项，结合数列{a_n}的通项公式为a_n=n+5，可得新数列的第n项，
首先进行分组求和，然后利用等比数列的前n项和公式进行运算．
解答：令，由a_n=n+5，则，
∴数列{b_n}的前n项和为：
S_n=b₁+b₂+…+b_n=（3¹+5）+（3²+5）+…+（3ⁿ+5）
=（3¹+3²+…+3ⁿ）+5n==．
故选D．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列的分组求和，训练了等比数列的前n项和公式，解答此题的关键是求出新数列的通项公式，此题是中档题．