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17、命题甲:实数x,y满足x2+y2≤4;命题乙:实数x,y满足x2+y2≤2x,则命题甲是命题乙的 (  )
分析:x2+y2≤4表示以原点为圆心,以2为半径的圆面;而x2+y2≤2x表示以(1,0)为圆心,以1为半径的圆面;则圆x2+y2≤2x内含于圆x2+y2≤4,根据在小范围内成立能推出在大范围内成立,再据充要条件的定义得到选项.
解答:解:x2+y2≤4表示以原点为圆心,以2为半径的圆面;
而x2+y2≤2x表示以(1,0)为圆心,以1为半径的圆面;
则圆x2+y2≤2x内含于圆x2+y2≤4
所以命题甲:实数x,y满足x2+y2≤4成立推不出命题乙:实数x,y满足x2+y2≤2x;
但反之命题乙:实数x,y满足x2+y2≤2x成立能推出命题甲:实数x,y满足x2+y2≤4成立.
所以命题甲是命题乙的必要不充分条件.
故选B.
点评:判断一个命题是另一个命题的什么条件问题,应该先化简各个命题,然后再进行判断,若命题中是数集,常转化为集合的包含关系问题来解决.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设实数x,y满足
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
u=
y
x
-
x
y
的取值范围是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知实数x,y满足
x≥1
y≤2
x-y≤0
,则(x-1)2+y2的最大值为(  )
A、
5
B、2
C、4
D、5

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中:
①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;
②直线x=
π
2
是函数y=sin(2x-
π
2
)图象的一条对称轴;
③若1,a,b,c,4这五个数组成一个等比数列,则b=±2;
④若实数x,y满足
x-y≤0
x-2y+2≥0
x≥-2
,则x+y的最大值是6;
其中正确的命题序号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•成都模拟)已知实数x、y满足
x-4y≤3
5x+3y≤15
x≥1
,则2x+y的最大值为
6
6

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科目:高中数学 来源: 题型:013

已知g>0,设命题甲为“两个实数x,y满足|x-y|<”;命题乙为“两个实数x,y满足|x-2|<且|y-2|<”,那么

[    ]

  

A.乙是甲的充分不必要条件  B.乙是甲的必要不充分条件

C.乙是甲的充分必要条件    D.乙既不是甲的充分条件也不是必要条件

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