【题目】某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为1，2，3的三个小球，另一个袋中放着编号为4，5的两个小球（小球除编号外其它都相同），顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数（如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2，5，则该顾客所习的买衣服打7折）.要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数.已知
三位顾客各买了一件衣服.
（1）求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率；
（2）
两位顾客都选了定价为2000元的一件衣服，设
为打折后两位顾客的消费总额，求
的分布列和数学期望.
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知圆
的半径为2，圆心在
轴的正半轴上，且与直线
相切.
(1)求圆
的方程。
(2)在圆
上，是否存在点
，使得直线
与圆
相交于不同的两点
，且△
的面积最大？若存在，求出点
的坐标及对应的△
的面积；若不存在，请说明理由.
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【题目】德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数
被称为狄利克雷函数,其中R为实数集,Q为有理数集,以下命题正确的个数是( )
下面给出关于狄利克雷函数f(x)的五个结论:
①对于任意的x∈R,都有f(f(x))=1;
②函数f(x)偶函数;
③函数f(x)的值域是{0,1};
④若T≠0且T为有理数,则f(x+T)=f(x)对任意的x∈R恒成立;
⑤在f(x)图象上存在不同的三个点A,B,C,使得△ABC为等边角形.
A.2B.3C.4D.5
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【题目】对于
，②
，③
，④
，⑤
与⑥
，选择恰当的关系式序号填空：
（1）角
为第一象限角的充要条件是_____；
（2）角为第二象限角的充要条件是_____；
（3）角为第三象限角的充要条件是_____；
（4）角为第四象限角的充要条件是______.
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【题目】定义在
上的函数
满足：对于任意实数
都有
恒成立，且当
时，
．
（Ⅰ）判定函数的单调性，并加以证明；
（Ⅱ）设
，若函数
有三个零点从小到大分别为
，求
的取值范围．
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【题目】已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，若函数
的导函数
的图象与
轴交于
， 
两点，其横坐标分别为
， 
，线段
的中点的横坐标为
，且
， 
恰为函数
的零点，求证： 
.
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【题目】已知无穷数列
的前n项和为
，记
， 
，…， 
中奇数的个数为
．
(Ⅰ)若
= n，请写出数列
的前5项；
(Ⅱ)求证："
为奇数， 
(i = 2,3,4,...）为偶数”是“数列
是单调递增数列”的充分不必要条件；
(Ⅲ)若
，i=1, 2, 3,…，求数列
的通项公式.
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【题目】如图所示，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，点G、H分别为边CD、DA的中点，点M是线段BE上的动点．
（I）求证：GH⊥DM；
（II）当三棱锥D-MGH的体积最大时，求点A到面MGH的距离．
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