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    （2013•和平区一模）已知函数f（x）=2sin（x=
    5π
    24
    ）cos（x+
    5π
    24
    ）-2cos2（x+
    5π
    24
    ）+1．
    （I）求f（x）的最小正周期；
    （II）求函数f（x）的单调递增区间．
    分析：（I）利用二倍角的正弦与余弦及两角和与差的正弦函数将f（x）转化为f（x）=
    		2
    sin（2x+
    π
    6
    ）即可求其周期；
    （II）利用正弦函数的单调性，解不等式-
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    6
    ≤
    π
    2
    +2kπ（k∈Z）即可求得函数f（x）的单调递增区间．
    解答：解：（I）∵f（x）=2sin（x+
    5π
    24
    ）cos（x+
    5π
    24
    ）-2cos2（x+
    5π
    24
    ）+1
    =sin（2x+
    5π
    12
    ）-cos（2x+
    5π
    12
    ）…3分
    =
    		2
    sin[（2x+
    5π
    12
    ）-
    π
    4
    ]…5分
    =
    		2
    sin（2x+
    π
    6
    ）…7分
    ∴f（x）的最小正周期T=π…8分
    （II）由（I）知f（x）=
    		2
    sin（2x+
    π
    6
    ），
    当-
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    6
    ≤
    π
    2
    +2kπ…10分
    即kπ-
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    π
    6
    （k∈Z），函数f（x）=
    		2
    sin（2x+
    π
    6
    ）是增函数，…12分
    ∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ]（k∈Z）…13分
    点评：本题考查二倍角的余弦，考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的单调性，考查分析与运算推理能力，属于中档题．
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    1
    2
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