Question

【题目】已知函数f（x）= x2﹣ax﹣1，x∈[﹣5，5]
（1）当a=2，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=2时，函数f（x）= x2﹣2x﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，

由x∈[﹣5，5]得：

当x=﹣5时，函数取最大值 ，

当x=2时，函数取最小值﹣3

（2）解：函数f（x）= x2﹣ax﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，

若函数f（x）在定义域内是单调函数，

则a≤﹣5，或a≥5

【解析】（1）当a=2时，函数f（x）= x2﹣2x﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，由x∈[﹣5，5]可得函数的最值；（2）函数f（x）在定义域内是单调函数，则a≤﹣5，或a≥5．
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法和函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．