【题目】已知函数f(x)满足对任意的m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,设g(x)=f(x)+(a>0,a≠1),g(ln2018)=-2015,则g(ln
)=______.
【答案】2018
【解析】
由已知中函数f(x)满足对任意实数m,n,都有f(m+n)=f(m)+f(n)﹣1,可得f(0)=1,进而f(x)+f(﹣x)=2,g(x)+g(﹣x)=3,结合g(ln2018)=﹣2015,由对数的运算性质计算可得所求值.
∵函数f(x)满足对任意实数m,n,都有f(m+n)=f(m)+f(n)﹣1,
令m=n=0,则f(0)=2f(0)﹣1,
解得f(0)=1,
令m=x,n=﹣x,则f(0)=f(x)+f(﹣x)﹣1,
即f(x)+f(﹣x)=2,
∵g(x)=f(x)(a>0,a≠0),
∴g(﹣x)=f(﹣x)f(﹣x)
,
故g(x)+g(﹣x)=f(x)+f(﹣x)+1=3,
∴g(ln2018)+g(ln)=﹣2015+g(﹣ln2018)=3,
即g(ln)=2018,
故答案为:2018.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C:(x+1)2+y2=20,点B(l,0).点A是圆C上的动点,线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P.
(1)求动点P的轨迹C1的方程;
(2)设 ,N为抛物线C2:y=x2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线Cl于P,Q两点,求△MPQ面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱中,
底面
,
,点
是
的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:∥平面
.
(Ⅲ)设,
,在线段
上是否存在点
,使得
?若存在,确定点
的位置; 若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在单位正方体中,点P在线段
上运动,给出以下四个命题:
异面直线
与
间的距离为定值;
三棱锥
的体积为定值;
异面直线
与直线
所成的角为定值;
二面角
的大小为定值.
其中真命题有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在四棱锥中,底面四边形ABCD是菱形,
是边长为2的等边三角形,
,
.
Ⅰ
求证:
底面ABCD;
Ⅱ
求直线CP与平面BDF所成角的大小;
Ⅲ
在线段PB上是否存在一点M,使得
平面BDF?如果存在,求
的值,如果不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】关于函数,下列命题中所有正确结论的序号是______.
①其图象关于轴对称; ②当
时,
是增函数;当
时,
是减函数;
③的最小值是
; ④
在区间
上是增函数;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛,为此需要对他们的射箭水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭10次,命中的环数如下:
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差;
(2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1、F2 , 这两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2 是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2 , 则e1e2 的取值范围为 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com