Question

下列说法：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+

1

lnx

≥2；
②函数y=a^x的图象可以由函数y=2a^x（其中a＞0且a≠1）平移得到；
③△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
④已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇＞S₅，则S₉＞S₃；
⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题的序号为

②③④

．

Answer 1

分析：由题意，逐一对五个命题进行判断找出正确命题的序号即可，①可由对数的符号作出判断，②可由指数型函数图象的变化作出判断，③可由三角形中正弦函数的性质作出判断，④可由等差数列的性质作出判断，⑤可由函数图象的对称性及图象的变化作出判断．

解答：解：①当x＞0且x≠1时，有lnx+

1

lnx

≥2；此命题不正确，由于自变量x∈（0，1）时，lnx的值为负，故lnx+

1

lnx

≥2不成立；
②函数y=a^x的图象可以由函数y=2a^x（其中a＞0且a≠1）平移得到；此命题正确，由于y=2a^x=ax+ loga 2，它的图象可由y=a^x的图象左移log_a2个单位而得到．
③△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；此命题正确，因为当A≤

π

2

时，A＞B与sinA＞sinB是等价的，当当A＞

π

2

时，由于B＜π-A＜

π

2

，由诱导公式可得sinA＞sinB，反之也成立；
④已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇＞S₅，则S₉＞S₃；此命题正确，因为S₇＞S₅，可得出S₇-S₅＞0，又S₉-S₃=3（S₇-S₅）＞0，故正确；
⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称，此命题不正确，因为数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于直线x=0对称，而数y=f（1+x）的图象可由y=f（x）的图象左移一个单位得到，函数y=f（1-x）的图象可由=f（-x）的图象右移一个单位得到，由此知函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称，故此命题不正确．
综上知，②③④是正确命题
故答案为：②③④

点评：本题考点是命题的真假判断与应用，考察了基本不等式，指数函数的图象及其变化，正弦函数的性质，等差数列的性质，函数图象的变化及函数图象的对称性，解答的关键是熟练掌握每个命题涉及的知识及方法，命题的真假判断题型，由于知识覆盖面广，便于考察知识掌握的全面性，这几年的高考中经常出现，有时达到三个选择题这多，对此类题的解题的规律要认真总结，本题考察了对知识掌握的熟练程度及判断推理的能力．