Question

7．已知集合A={x|a-1≤x≤a+1}，B={x|x≤1或x≥4}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（2，3）．

Answer 1

分析 根据A∩B=∅，且集合A不是空集，比较两个端点的大小就可以求出参数的范围．

解答 解：∵集合A={x|a-1≤x≤a+1}，
B={x|x≤1或x≥4}
A∩B=∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1＜4}\\{a-1＞1}\end{array}\right.$，
解得2＜a＜3，
即实数a的取值范围是（2，3）．
故答案为（2，3）．

点评 本题考查了集合之间的基本关系应用问题，利用数轴进行集合间的运算，要注意端点的“开闭”，是基础题目．