Question

设．
（1）当时，求f（x）的值域；
（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=4cos2x•（cos2x-sin2x）-1=2cos^₂2x-2sin2x•cos2x-1
=cos4x-sin4x=2cos（4x+），（4分）
因为
∴4x+∈，
f（x）的最小值为-2，函数的最大值为：1．（6分）
∴f（x）的值域：[-2，1]．（7分）
（2）f（x）图象向右平移m个单位后所得图象对应的解析式为
y=2cos[4（x-m）+]=2cos（4x-4m+），（9分）
其为偶函数，那么图象关于直线x=0对称，故有：-4m+=kπ，k∈Z
∴m=所以正数m的最小值为．（12分）．
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为2cos（4x+），通过x的范围求出相位的范围，由此求得f（x）的值域．
（2）先求出平移后函数due解析式，根据图象关于直线x=0对称，故有-4m+=kπ，k∈Z，由此求得正数m的最小值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．