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    6．当n＞2时，证明：3n＞（n+2）•2n-1．

    分析 由n＞2，运用二项式定理，可得3n=（1+2）n=1+${C}_{n}^{1}$•2+${C}_{n}^{2}$•22+…+${C}_{n}^{n-1}$•2n-1+${C}_{n}^{n}$•2n，由不等式的性质即可得证．

    解答 证明：由n＞2，可得3n=（1+2）n
    =1+${C}_{n}^{1}$•2+${C}_{n}^{2}$•22+…+${C}_{n}^{n-1}$•2n-1+${C}_{n}^{n}$•2n
    =1+2n+$\frac{n（n-1）}{2}$+…+（n+2）•2n-1
    ＞（n+2）•2n-1．
    则3n＞（n+2）•2n-1．

    点评 本题考查不等式的证明，注意运用二项式定理，考查推理能力，属于中档题．

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