Question

16．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^•）在函数y=2x²+x-1的图象上，则数列{a_n}通项公式为a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{4n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 点（n，S_n）（n∈N^•）在函数y=2x²+x-1的图象上，可得S_n=2n²+n-1．当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1．

解答 解：∵点（n，S_n）（n∈N^•）在函数y=2x²+x-1的图象上，
∴S_n=2n²+n-1，
当n=1时，a₁=S₁=2；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²+n-1-[2（n-1）²+（n-1）-1]=4n-1，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{4n-1，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案为：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{4n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．