2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量．某游客非常支持这一方案，计划在游园期间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率为p（0＜p＜1），设ξ表示他所种植的树中成活的棵数，ξ的数学期望为Eξ，方差为Dξ．
（1）若n=1，求Dξ的最大值；
（2）已知Eξ=3，标准差?ξ= $数学公式$ ，求n，p的值并写出ξ的分布列．

解：（1）由题意知ξ表示他所种植的树中成活的棵数，
当n=1，ξ=0，1，于是ξ的分布列为

∴Eξ=0×（1-p）+1×p=p．
∴Dξ=（0-p）²•（1-p）+（1-p）²•p=p-p²= $\text{[math]}$
即当 $\text{[math]}$ 时，Dξ有最大值 $\text{[math]}$ ．
（2）每棵树是否成活互不影响，成活率为p得到ξ～B（n，p），
∴Eξ=np，Dξ=npq=np（1-p），
∴np=3， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，n=4．
∴ $\text{[math]}$ （k=0，1，2，3，4），
∴ξ的分布列为

分析：（1）ξ表示他所种植的树中成活的棵数，当n=1，ξ的可能取值是0，1，写出ξ的分布列，根据分布列做出期望值，代入方差的公式求出方差，根据二次函数的最值求出结果．
（2）根据每棵树是否成活互不影响，成活率为p得到ξ～B（n，p），根据Eξ=np，Dξ=npq=np（1-p），求出P的值，ξ表示他所种植的树中成活的棵数，则变量的可能取值是0，1，2，3，4，根据独立重复试验概率公式写出变量的分布列．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列，考查n次独立重复试验恰好发生k次的实验，考查二次函数的最值问题，考查利用概率知识解决实际问题，是一个综合题目．

练习册系列答案

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某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到的两张都是“海宝”卡即可获奖．
（1）活动开始后，一位参加者问：“盒中有几张‘海宝’卡？”，主持人笑说：“我只知道从盒中任抽两张都不是‘海宝’卡的概率是

”，求抽奖都获奖的概率；
（2）在（1）的条件下，现在甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求至多有一人获奖的概率．

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某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩（均为整数）按分数段分成六组：第一组[40，50），第二组[50，60），…，第六组[90，100]，第一、二、三组的人数依次构成等差数列如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．
（1）求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；
（2）由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员．

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（2009•闵行区一模）2010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，则小张不从事翻译工作且小赵不从事司机工作的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是

，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求P（ξ=3）．

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