【题目】某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示.
（1）试估计该校学生在校月消费的平均数；
（2）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额
（元）和服务部可获得利润
（元），满足关系式：
根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：
（i）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为
，求的分布列及数学期望.
（ii）若校服务部计划每月预留月利润的
，用于资助在校月消费低于400元的学生，估计受资助的学生每人每月可获得多少元？
【答案】（1）680；（2）（i）见解析；（ii）160.
【解析】
（1）根据频率分布直方图，取每组中点和相应的频率计算学生月消费的平均数.
（2）（i）根据每个学生在校的月消费金额
（元）和服务部可获得利润
（元）之间的函数关系，得到获得利润的情况，及每种情况所对应的概率，列出分布列，求出数学期望.
（ii）根据（i）中的数学期望，得到校服务部的每月总利润，再求出受资助学生人数，得到受资助的学生每人每月可获得的钱数.
（1）学生月消费的平均数
.
（2）（i）月消费值落入区间
、
、
的频率分别为0.05、0.80、0.15，
因此
，
，
，
即
的分布列为
| 10 | 30 | 50 |
| 0.05 | 0.80 | 0.15 |
的数学期望值
.
（ii）服务部的月利润为
（元），
受资助学生人数为
，
每个受资助学生每月可获得
（元）.
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【题目】如图,矩形
中,
,
,
是线段
上一点且满足
,
是线段
上一动点,把
沿
折起得到
,使得平面
平面
,分别记
,
与平面所成角为
,
,平面
与平面所成锐角为
,则:（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的直角坐标方程；
（2）设曲线交于点
，曲线与轴交于点
，求线段
的中点到点的距离.
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【题目】为了分析某个高三学生的学习状态．现对他前5次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析．下面是该生前5次考试的成绩．
数学 | 120 | 118 | 116 | 122 | 124 |
物理 | 79 | 79 | 77 | 82 | 83 |
附
．
．
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程；
我们常用
来刻画回归的效果，其中越接近于1，表示回归效果越好．求．
已知第6次考试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少？
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【题目】某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，折合成标准分后，最高分是10分．按成绩共分成五组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10），得到的频率分布直方图如图所示：
（1）分别求第三，四，五组的频率；
（2）该学校在第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6名同学．
①已知甲同学和乙同学均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率
②若在这6名同学中随机抽取2名，设第4组中有X名同学，求X的分布列和数学期望．
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【题目】设椭圆
的左右焦点分别为
，
，在椭圆L上的点
满足
，且
，
，
成等差数列．
（1）求椭圆L的方程；
（2）过点A作两条倾斜角互补的直线
，
，它们与椭圆L的另一个交点分别为B，C，试问直线BC的斜率是否是定值？若是，求出该斜率；若不是，请说明理由．
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【题目】某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A，B两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市
个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为
．
求n的值；
若取出的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；
若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X，求X的分布列和期望．
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