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13.求不等式|x+2|-|x|≤1的解集.

分析 通过讨论x的范围,去掉绝对值号,求出不等式的解集即可.

解答 解:当x≤-2时,原不等式可以化为:-(x+2)-(-x)≤1,
即-2≤1,所以x≤-2.
当-2<x≤0时,原不等式可以化为(x+2)-(-x)≤1,
即x≤-$\frac{1}{2}$,所以-2<x≤-$\frac{1}{2}$.
当x>0时,原不等式可以化为(x+2)-x≤1,即2≤1,此时无解.
故原不等式的解集为{x|x≤-$\frac{1}{2}$}.

点评 本题考查了解绝对值不等式问题,考查分类讨论思想,是一道基础题.

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