Question

【题目】如图，F1、F2是双曲线 =1（a＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线交于点A、B，若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（ ）
A.8
B.8
C.8
D.16

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a， ∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|
∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a
又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，
∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，
∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°
∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1||AF2|cos120°
即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣ ）=28a2 ， 解之得c= a，
∴a2+24=7a2 ， ∴a=2，
∴△BF1F2的面积为 ﹣ = ﹣ =8 ．
故选：C．