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    【题目】已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为（ ）

    A. 15 B. C. D.

    【答案】C

    【解析】分析：由三角形ABC的三边构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a大于0），由三角形的边角关系得到a+8所对的角为120°，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出三角形的三边长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

    详解：由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），

    ∴a+8所对的角为120°，

    ∴cos120°=

    整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，

    解得a=6或a=﹣4（舍去），

    ∴三角形三边长分别为6，10，12，

    则S△ABC=×6×10×sin120°=15．

    故选C．

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