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已知函数与函数g(x)的图象关于y=x对称,
(1)若g(a)g(b)=2,且a<0,b<0,则的最大值为   
(2)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(2-x)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=g(x)-1,若关于x的方程f(x)-=0(a>1)在区间(-2,6]内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是   
【答案】分析:(1)根据题意,由反函数的定义以及对数函数、指数函数的性质可得g(x)=(x=2-x,进而结合题意可得2-(a+b)=2,即a+b=-1,对变形可得其等于-[5++],由基本不等式的性质可得+≥4,代入=-[5++]可得其最大值,即可得答案.
(2)根据题意,分析可得函数f(x)是一个周期函数,且周期为4,将方程f(x)-logax+2=0恰有3个不同的实数解,转化为函数f(x)的与函数y=-logax+2的图象恰有3个不同的交点,数形结合即可得到实数a的取值范围.
解答:解:(1)根据题意,g(x)=(x=2-x
若g(a)g(b)=2,则有2-(a+b)=2,即a+b=-1,
=-[(-a)+(-b)][+]=-[5++],
又由a<0,b<0,则>0且>0,故+≥4,
=-[5++]≤-9,
的最大值为-9;
(2)对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数,且T=4.
又∵当x∈[-2,0]时,f(x)=(x-1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,
若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3个不同的实数解,
则函数y=f(x)与y=-loga(x+2)在区间(-2,6]上有三个不同的交点,
又f(-2)=f(2)=3,分析可得有 loga4<3,且loga8>3,解得:<a<2,
则a的取值范围是(,2)
故答案为(1):-9;(,2).
点评:本题考查指数函数与对数函数的图象与性质,以及基本不等式的应用,(1)的关键是根据题意,求出g(x)的解析式,其次要注意题意中a<0,b<0的条件,要配凑基本不等式成立的条件.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
,g(x)=-ax+1,其中a>0.
(1)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有公共点,且在公共点处有相同的切线,试求实数a的值;
(2)在区间(0,
1
2
]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>g(x0)成立,试求实数a的取值范围.

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