Question

函数y=x²+2（b-1）x+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是

1. A.
   b≥1
2. B.
   b≤1
3. C.
   b＞1
4. D.
   b＜1

Answer 1

A
分析：先用配方法将函数变形，求出其对称轴，因为函数是单调函数，所以对称轴要在区间的左侧求解．
解答：∵函数y=x²+bx+c在[0，+∞）上为单调函数
∵抛物线y=x²+2（b-1）x+c的对称轴是x=，
且开口向上，要使函数y=x²+2（b-1）x+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是：
对称轴要在区间[0，+∞）的左侧，
∴x=-（b-1）≤0，即b≥1．
故选A．
点评：本题主要考查二次函数的单调性，研究时要注意两点：一是对称轴与区间的位置关系，二是开口方向．