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    【题目】已知函数图像上的点处的切线方程为．

    （1）若函数在时有极值，求的表达式；

    （2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    试题（1）对函数求导，由题意点处的切线方程为，可得，再根据，又由联立方程求出的值，从而求出的解析式．（2）由题意得函数在区间上单调递增，对其求导可得再区间上大于或等于，从而求解的取值范围．

    试题解析：由题意得，

    因为函数在处的切线斜率为－3，

    所以，

    又得．

    （1）函数f（x）在时有极值，所以

    解得，b＝4，c＝－3

    所以．

    （2）因为函数f（x）在区间[－2，0]上单调递增，所以导函数在区间[－2，0]上的值恒大于或等于零，

    则，得，

    所以实数b的取值范围为[4＋∞）

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    直角坐标系中曲线的参数方程（为参数），在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 点的极坐标，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

    （2）设直线与曲线相交于两点，求的值.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求在处的切线方程；

    （2）对于任意，恒成立，求的取值范围；

    （3）试讨论函数的极值点的个数.

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    【题目】10月1日，某品牌的两款最新手机（记为型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：

    手机店

    型号手机销量

    6

    6

    13

    8

    11

    型号手机销量

    12

    9

    13

    6

    4

    （Ⅰ）若在10月1日当天，从，这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；

    （Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；

    （III）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系.若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.（用表示，结论不要求证明）

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    （1）在曲线上任取一点,连接,在射线上取一点，使,求点轨迹的极坐标方程；

    （2）在曲线上任取一点,在曲线上任取一点,求的最小值.

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    【题目】已知，为抛物线上的相异两点，且.

    （1）若直线过，求的值；

    （2）若直线的垂直平分线交轴与点，求面积的最大值.

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    【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于，两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点．

    （1）若点的坐标为，求的值；

    （2）设线段的中点为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于，两点，求的取值范围．

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    【题目】已知四棱锥中，，，侧面底面．

    （Ⅰ）作出平面与平面的交线，并证明平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

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    【题目】函数.

    （1）若函数在处取得极值，求a的值；

    （2）若函数的图象在直线图象的下方，求a的取值范围；

    （3）求证：.

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