Question

设函数f（x）、g（x）的定义域分别为M，N，且M⊆N，若对任意的x∈M，都有g（x）=f（x），则称g（x）是f（x）的“拓展函数”．已知函数f(x)=

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3

log2x，若g（x）是f（x）的“拓展函数”，且g（x）是偶函数，则符合条件的一个g（x）的解析式是

g(x)=

1

3

log2|x|（其它符合条件的函数也可）

．

Answer 1

分析：根据“拓展函数”的定义可构造g（x）．

解答：解：f(x)=

1

3

log2x的定义域M=（0，+∞），
g（x）=

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3

log₂|x|的定义域N=（-∞，0）∪（0，+∞），满足M⊆N，
又当x＞0时，g（x）=

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3

log₂|x|=

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3

log₂x=f（x），
故g（x）=

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3

log₂|x|是f（x）的“拓展函数”，
故答案为：g（x）=

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log₂|x|．

点评：本题考查函数解析式的求解，属基础题，准确理解“拓展函数”的定义是解决问题的关键．