练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知P、A、B三点共线，且
    OP
    =m
    OA
    +n
    OB
    （m、n∈R且mn＞0），则
    1
    m
    +
    4
    n
    的最小值为
    9
    9
    ．
    分析：利用三点共线，可得m+n=1，再利用“1”的代换，结合基本不等式，即可得出结论．
    解答：解：∵P、A、B三点共线，且
    OP
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，
    ∴m+n=1，
    ∵mn＞0，
    ∴
    1
    m
    +
    4
    n
    =（
    1
    m
    +
    4
    n
    ）（m+n）=5+
    n
    m
    +
    4m
    n
    ≥5+2
    n
    m
    •
    4m
    n
    =9，
    当且仅当
    n
    m
    =
    4m
    n
    ，即n=2m时，取等号，
    ∴
    1
    m
    +
    4
    n
    的最小值为9．
    故答案为：9．
    点评：本题考查三点共线，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，确定m+n=1是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：其中真命题的个数为
    0
    0
    ．
    ①若
    OP
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    3
    OB
    ，则P、A、B三点共线；
    ②已知
    AB
    =(3，4)，
    CD
    =(-2，-1)    ，则
    AB
    在
    CD
    上的投影为-2；
    ③在△ABC中，“
    AB
    •
    BC
    +
    AB
    2    =0    ”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；
    ④△ABC的面积S△ABC=
    1
    2
    AB
    •
    AC
    •tanA    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：022

    已知P、A、B三点共线，且A(-2，3)，B(2，6)，，则点P的坐标为________。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：022

    已知P、A、B三点共线，且A(-2，3)，B(2，6)，，则点P的坐标为________。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：022

    已知P、A、B三点共线，且A(-2，3)，B(2，6)，，则点P的坐标为________。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案