Question

某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）在某一个周期内的图象时，列表并填人的部分数据如下表：

x		π 3		5π 6
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=2，sinB=2sinC，a=

3

，求b，c．

Answer 1

分析：（1）根据表格中的数据，可将上表数据补全，并可写出函数f（x）的解析式；
（2）先求出A，再利用正弦定理，得到b=2c，利用余弦定理，即可得到结论．

解答：解：（1）

x	π 12	π 3	7π 12	5π 6	13π 12
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2	0

∴f（x）=2sin（2x-

π

6

）；
（2）∵f（A）=2，∴2sin（2A-

π

6

）=2，∴sin（2A-

π

6

）=1，
∵A∈（0，π），∴A=

π

3

∵sinB=2sinC，∴b=2c
∵a=

3

，
∴3=4c²+c²-4c²×

1

2

∴c=1，b=2．

点评：本题考查三角函数解析式的确定，考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．